Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy

 

12. Pomůcky pro výuku matematiky u žáků s poruchami učení v matematice

Učební pomůcky obecně jsou materiální didaktické prostředky, které svými funkcemi přispívají k účinnějšímu dosahování cílů výuky. Jejich pomocí uplatňujeme zásadu názornosti ve školní praxi. Učební pomůcky tvoří nepostradatelnou součást vyučování. Usnadňují vytváření konkrétnějších představ, pomáhají pochopit vnitřní strukturu věcí, rozšiřují zkušenosti žáků. Současně rozvíjejí pozorovací schopnosti žáků, aktivizují a motivují je. Je nutné si uvědomit, že vytváření matematických pojmů a osvojování poznatků je nepřenosné a že každé dítě se k pochopení abstraktních matematických pojmů musí dopracovat vlastní myšlenkovou činností. Předpoklady k myšlenkové činnosti se vytváří manipulativní činností s konkrétními předměty, která předchází činnost se zástupci těchto předmětů (obrázky, puntíky apod.) až k vytvoření požadovaného abstraktního pojmu. Manipulací s pomůckami zapojuje žák do poznávacího procesu kromě zraku další smysl hmat. Tím, že žák popisuje slovně činnost, kterou s pomůckami provádí, uplatňuje se i řeč (tedy i sluch). Užitím více smyslů při seznamování se s učivem a při procvičování již probraného učiva dochází u žáků ke kvalitnějšímu  osvojení a trvalejšímu zapamatování probírané látky. V této části diplomové práce jsem se rozhodla představit několik konkrétních pomůcek, které mohou přispět k účinnějšímu vyučování dětí s poruchami učení v matematice. Vybírala jsem pomůcky, které jsou snadno dostupné, nebo takové, které si může každý učitel sám vyrobit. Práce s těmito pomůckami by měla být pro dítě zábavou. Dítě má mít pocit, že si hraje a ne, že se učí. Níže zmíněné pomůcky by měly využívat nejen učitelé ve škole, ale také rodiče s dětmi při pravidelné domácí přípravě.

 

12.1 přehled pomůcek a jejich využití

1. Čtverec s otvory
Popis pomůcky:



Tato pomůcka představuje čtverec o straně 20 cm vyrobený z tvrdého papíru. V něm jsou umístěny 4 kruhové otvory o průměru 10 cm, 7 cm, 5 cm a 2,5 cm.

Využití:
Pomůcka je vhodná při osvojování předčíselných pojmů, konkrétně pojmu velikost. Dítě vsune prst nejprve do velkého kruhu a pohybuje jím po obvodu, poté jej vsune do malého kruhu a pohyb opakuje. Upozorníme je, aby se soustředilo na své hmatové pocity. Zpočátku je popisujeme: „ Obtažení velkého kruhu nám trvá déle než obtažení malého kruhu. U velkého kruhu jsme dělali pohyby velké, nyní jen malé.“ Pak se ptáme, který z kruhů je větší. V případě potřeby úkon opakujeme. Pro upevnění zkušenosti pracujeme s jinou dvojicí kruhů.


2. Víčka od PET lahví
Popis pomůcky:
Různě barevná víčka od PET lahví jsou snadno dostupná. Vybíráme a schováváme taková, která nemají na povrchu žádné nápisy. Díky tomu, že jsou lehká, se s nimi dětem dobře manipuluje.





Využití:

 
3. Krabičky od fotofilmů
Popis pomůcky:
Krabičky jsou všechny stejně veliké, nepopsané, lehké, pevné (na rozdíl od krabiček od sirek) a uzavíratelné. Jsou opět lehce dostupné a jejich pořízení je finančně nenáročné.

Využití:
Na krabičky nalepíme číslice např. od 1 do 5. Do krabiček dáme fazole nebo knoflíky tak, aby jejich počet v krabičce nesouhlasil s číslem na krabičce. Dítě má za úkol krabičky otevřít a přemístit fazole (knoflíky) tak, aby jejich počet v krabičce souhlasil s číslem na krabičce. Obměna: Před dítě dáme prázdné krabičky a hromádku fazolí. Dítě má umístit do krabiček tolik fazolí, kolik ukazuje číslo na krabičce. Poznámka: Místo krabiček lze použít dopisní obálky a místo fazolí kolečka z kartonu.



4. Krteček
Popis pomůcky:

Pomůcka se skládá z kruhu, na kterém jsou vyznačena čísla od 1 do 10 a odpovídající počty teček. Tento kruh je umístěn v obalu se dvěma okénky. Otáčením kruhu se v jednom okénku objeví číslo a v druhém okénku odpovídající počet teček.


Využití:
K vytváření představy o struktuře čísla. Tečky jsou uspořádány v ustálených sestavách tak, aby je dítě mohlo identifikovat jedním pohledem jako celek. Zabraňuje se tak nežádoucímu jevu - odpočítávání po jedné. Používáme tak, že horní okénko zakryjeme. Dítě pohledem na tečky určí číslo odpovídající počtu teček. Po odkrytí okénka si správnost svého výroku může zkontrolovat.



5. Obrázkové domino
Popis pomůcky:
Obrázkové domino se skládá z kartiček, na jejichž pravé polovině je napsáno číslo a na levé polovině je určitý počet stejných obrázků.



Využití:
Domino užíváme k budování pojmu přirozených čísel. Úkolem dítěte je sestavit domino tak, aby počet obrázků na polovině jedné kartičky odpovídal číslu na přiložené další kartičce a aby byly využity všechny kartičky.


6. Černý Petr
Popis pomůcky:
Pomůcka se skládá z 21 karet. Na deseti kartách jsou čísla od 1 do 10, na deseti kartách jsou odpovídající skupiny teček a na poslední kartě je obrázek chlapce Černého Petra.



Využití:
Dítě hraje se spolužákem, učitelem, sourozencem či rodičem známou hru „Černý Petr“. Hráči si rozdají všechny karty, které potom drží v ruce. Na stůl vykládají dvojice karet jednu kartu s číslem a druhou s příslušným počtem teček. Když žádné dvojice nemají, první hráč si vytáhne jednu kartu z ruky druhého hráče a vytvoří dvojici. Potom druhý hráč tahá kartu od prvního hráče. To se opakuje tak dlouho, dokud nejsou vyloženy všechny dvojice karet a jednomu hráči nezůstane v ruce Černý Petr. Tento hráč hru prohrává. Hra slouží k budování pojmu přirozených čísel.


7. Kvarteto
Popis pomůcky:
Kvarteto je tvořeno pěti sadami po čtyřech kartách. První sada obsahuje kartu s jednou tečkou, s jedním srdíčkem, s jednou čárkou a s číslem 1. Druhá sada obsahuje kartu s dvěma tečkami, dvěma srdíčky, s dvěma čárkami a s číslem 2 atd.




Využití:
Pomůcka slouží opět k budování pojmu přirozených čísel a jejich procvičování. Pravidla pro hru kvarteto jsou taková: Hra je určena pro tři a více hráčů. Ti si rozdají všechny karty. Cílem každého z nich je utvořit kvarteto získat celou sadu karet, např. kartu s trojkou, se třemi tečkami, srdíčky a čárkami. Jeden hráč se ptá jiného libovolného hráče, zda mu může poskytnout chybějící kartu. Tuto kartu mu musí popsat. Pokud oslovený hráč požadovanou kartu má, odevzdá ji hráči, který ho o ni požádal. Pokud kartu nemá, ptá se on. Vítězí ten hráč, který vyložil nejvíce kvartet.


8. Rybník
Popis pomůcky:
Na pravé části papíru formátu A4 je nakreslen rybník, který je v polovině rozdělen „sítí“. V rybníku je určitý počet rybiček (kruhy vystřižené z papíru), které představují číslo, jehož rozklady nacvičujeme. V levé části papíru je tabulka pro zapsání rozkladů čísla na dva sčítance. Celý papír je uložen v průsvitce, aby bylo možno zapsané rozklady čísel vygumovat a pomůcku znovu použít.




Využití:
Jedná se o další variantu nácviku rozkladu čísel na dva sčítance v oboru do 10 opírající se o názor.Postup:
  1. Zvolíme, kolik ryb je v rybníku. Např. 5.
  2. Počet ryb zapíšeme do horního rámečku v levé polovině papíru.
  3. Jedna ryba je zvědavá a podplave síť. V levé části rybníku jsou teď 4 ryby a v pravé části 1 ryba.
  4. Obě čísla zapíšeme do tabulky.
  5. Další ryba podplave síť. V levé části rybníku jsou nyní 3 ryby a v pravé části 2 ryby.
  6. Obě čísla zapíšeme do tabulky.
  7. Takto pokračujeme až do vyčerpání všech možností rozkladu.
 
 
9. Kalendář
Popis pomůcky:
Pomůcka připomíná stojací kalendář, proto jsem pro ni zvolila tento název. Jedná se o deset listů svázaných kroužkovou vazbou. Každý list je rozstřižen na pět částí. Na první části vpravo je nápis JEDNOTKY, směrem doleva jsou části popsány: DESÍTKY, STOVKY, TISÍCE a DESETITISÍCE. Na prvním listu je nad každým nápisem číslice 0, na druhém číslice 1 atd. až do 9.
 
 
 
 
 
 



Využití:
Pomůcka slouží k znázornění víceciferných čísel a k pochopení zápisu těchto čísel v poziční desítkové soustavě. S pomůckou pracujeme tak, že ji postavíme před žáka a žádáme ho, aby znázornil např. číslo 135. Žák musí otáčet listy s nápisem STOVKY dokud neuvidí číslici 1, pak otáčí listy s nápisem DESÍTKY dokud neuvidí číslice 3 a nakonec otáčí listy s  nápisem JEDNOTKY, dokud neuvidí číslici 5. Potom se ho ptáme, která číslice je na řádovém místě jednotek, desítek atd. Jinou možností je, že učitel znázorní libovolné číslo a žádá žáka, aby číslo přečetl a uvedl, které číslo je na kterém řádovém místě.


10. Modely peněz
Popis pomůcky:
Modely peněz jsou papírovými napodobeninami skutečných mincí a bankovek. Mají podobnou barvu, velikost i tvar jako opravdová platidla. Jsou vydávány buď přímo jako školní pomůcka, nebo je lze zakoupit v papírnictví či hračkářství.







Využití:
Modely peněz lze využít k znázornění čísel a při dramatizaci slovních úloh typu: „Nákup stál 152 Kč. Maminka zaplatila dvousetkorunovou bankovkou. Kolik Kč jí pokladní vrátila?“Žádáme děti, aby ukázaly, jakými způsoby mohou vyjádřit dané číslo pomocí mincí a bankovek. Např. číslo 32 mohou složit ze tří desetikorun a jedné dvoukoruny nebo z jedné dvacetikoruny, jedné desetikoruny a dvou korun apod. Děti s poruchami učení v matematice mají často problémy s nakupováním. Nedokáží si spočítat, kolik peněz mají dostat u pokladny nazpět, na požádání prodavačky o 50 Kč jí klidně podají pětisetkorunovou bankovku, nemají představu, co si za určitý obnos mohou koupit. Proto je užitečné s dětmi nacvičovat různé situace v obchodě a zjišťovat, kolik korun který výrobek stojí a pomocí kterých platidel můžeme jeho hodnotu vyjádřit. Také k tomu nám mohou posloužit modely peněz.
 
 
11. Stovková tabule násobků
Popis pomůcky:
Do čtvercové sítě o velikosti 10 x 10 cm zapíšeme čísla od 1 do 100. Před jedničku vlepíme políčko s číslem 0. Tak získáme stovkovou tabuli.


Využití:
Pomůcka slouží k nácviku malé násobilky.

 
 
12. Obrázková násobilka
Popis pomůcky:
Na kartách z papíru jsou umístěny obtížné spoje malé násobilky spolu s obrázkem zvířete.



Využití:
Obrázky napomáhají dětem k lepšímu zapamatování a jednotlivé příklady zase zaručují, že si žáci opravdu pokaždé procvičí všechny nejobtížnější spoje. Předejde se tak náhodnému výběru, kdy se některé příklady procvičí vícekrát a některé vůbec. Karty lze využít ke hře „Vyšší bere“.



13. Obrázková skládanka
Popis pomůcky:


Pomůcka je tvořena listem tvrdého papíru, který je rozdělen na libovolný počet políček. V každém z nich je zapsán příklad na sčítání, odčítání, dělení nebo násobení. Druhou částí pomůcky je obrázek stejné velikosti jako list s příklady. Tento obrázek je rozstříhán na tolik dílů, na kolik políček je rozdělen list s příklady. Na rubové straně rozstříhaného obrázku jsou výsledky těchto příkladů tak, aby byl po přiložení výsledků na dané příklady sestaven rozstříhaný obrázek.


Využití:
Dítě počítá příklady a pokládá na ně výsledky tak, aby lícová strana (část obrázku) byla navrchu. Dítě je zvědavé, jaký obrázek složí, což ho motivuje k počítání. Výhodou této pomůcky je, že můžeme v příkladech libovolně volit početní operaci a obor čísel podle potřeby a úrovně znalostí žáka.


18. Barevné hranolky (modifikace Cuisenairových hranolků)
Popis pomůcky:

Barevné hranolky jsou tvořeny 10 sadami kostek a hranolků délkově odstupňovaných. Každé délce hranolku, jež představuje velikost daného čísla, přísluší jiná barva. Na povrchu hranolků jsou vyhloubeny zářezy, které vyznačují strukturu čísla. Každý pátý zářez je hlubší, aby dítě nebylo nuceno odpočítáváním po jedné určovat velikost hranolku.









Využití:
Rozvíjení početních dovedností v oblastech:
  1. chápání pojmů větší, menší, následující, porovnávání, řazení, třídění
  2. formulace základů elementárních početních operací
  3. struktura čísla do 10
  4. rozklady čísla v první desítce
  5. nácvik početních spojů do 10 s preferencí hmatu a zraku
  6. sčítání s přechodem 10
  7. v kombinaci s nakreslenými číselnými osami umožní pochopit podstatu násobení a dělení
  8. pochopení podstaty dělení se zbytkem

Na podobném principu je vybudováno proužkové počítadlo.

K bodu 1: Chápání matematických pojmů a vztahů Pracujeme s jednou nebo i několika sadami hranolků tak, že žádáme dítě, aby je řadilo vedle sebe podle velikosti. Pak po něm chceme, aby pojmenovalo barvu toho hranolku, který je větší než např. fialový, nebo který je menší než např. oranžový hranolek. Podobných úloh můžeme vytvářet mnoho.
K bodům 2-4: Formulace základů elementárních početních operací, Struktura čísla do 10, Rozklady čísel v první desítce K pochopení významu jednoduchých početních operací může sloužit cvičení, ve kterém je dítě vedeno k uvědomění si mnoha různých způsobů, jimiž můžeme vyjádřit číslo 10. Porovnáváním a přiřazováním různě dlouhých hranolků si dítě uvědomuje možnosti členění celku na různý počet různě velkých částí, uvědomuje si rozklady čísla deset.

K bodu 7: Cvičení k pochopení podstaty násobení

K tomuto cvičení je nutné zhotovit několik číselných os na papír velkého formátu, aby číselné osy mohly být dostatečně dlouhé. Jejich základní dělení musí odpovídat hraně krychle v sestavě Barevných hranolků. Dítěti napíšeme dva příklady na násobení, např. 2 . 4 a 4 . 2. Žádáme, aby je nahlas přečetlo a na jednu osu položilo takové hranolky, jak je napsáno v příkladu, tedy nejprve 2 . 4, na další osu pak 4 . 2. Jestliže dítě nerozlišuje, zda položí na číselnou osu dvakrát hranolek, který je obrazem čísla čtyři, nebo zda položí čtyřikrát hranolek s obrazem čísla dva, pak nechápe podstatu násobení.

 
K bodu 7: Cvičení k pochopení dělení Dítěti napíšeme příklad na dělení beze zbytku, např. 48 : 6. Na číselné ose vyznačíme dělence, např. odlišnou barvou vyznačíme úsečku 0 až 48. Pomocí přikládání hranolku představujícího obraz čísla 6 zjišťuje dítě, kolik jich je třeba položit na vyznačenou část číselné osy, aby byla dosažena potřebná délka.

K bodu 8: Dělení se zbytkem
K tomuto kroku přistupujeme až po zvládnutí celé násobilky. Podstata zbytku se stává zřejmá po přikládání Barevných hranolků na číselnou osu, na které je vyznačen dělenec. V okamžiku, kdy na vyznačenou část číselné osy nelze přiložit další stejný hranolek, je zbytek přímo viditelný na číselné ose.


20. Mřížka pro převody jednotek
Popis pomůcky:
Základem je mřížka, tj. pruh papíru, na kterém jsou narýsovány dvě řady shodných obdélníků. V dolní části mřížky jsou zapsány nuly. Další součástí pomůcky je sada obdélníků (shodných s obdélníky mřížky), na nichž jsou uvedeny zkratky jednotek a sada obdélníků, na kterých jsou zapsány číslice 1 až 9.
Využití:
Práce s mřížkou spočívá v tom, že dítě umístí do horní části mřížky obdélníky s jednotkami tak, aby byly splněny správně převodní vztahy, tj. desetkrát menší jednotka je umístěna na sousedním políčku vpravo, stokrát menší jednotka je umístěna ob jedno políčko vpravo atd. Do dolní části mřížky se umísťují obdélníky s čísly.

Např. 7 m = 70 dm = 700 cm = 7000 mm



km



m

dm

cm

mm


0

0

0

0

0

7

0

0

0

0




21. Kalkulačka v rukou dyskalkulického žáka


Popis pomůcky:

Práce s kalkulačkou zapojuje do procesu počítání více smyslů. Dbáme na to, aby dítě své konání verbalizovalo, komentovalo. Tím je zapojena složka řečová. Zrakem žák kontroluje pozici čísel na displeji, stlačováním tlačítek se zde účastní i složka motorická. Kalkulačka může sloužit jako prostředek k přímému dosažení výsledku nebo jako prostředek následné kontroly správnosti řešení. Přispívá jako forma hračky k potlačení obav z matematiky, dodává pocit větší jistoty, pomáhá motivovat dyskalkulického žáka k početním činnostem.
Kalkulačka je užitečným pomocníkem dyskalkulického žáka za těchto podmínek:
  1. Žák má převahu obtíží v numerické oblasti. (Operacionální
vývojová dyskalkulie, grafická vývojová dyskalkulie.)

  1. Žák přiměřeně uplatňuje schopnost matematického úsudku, chápe význam a smysl používání početních operací, algoritmů, spolehlivě poznává čísla a matematickou symboliku správně čte.


Při nerespektování těchto podmínek nepřináší používání kalkulačky očekávaný efekt. Žák bude provádět číselné operace nahodile, bude mu unikat logická kontrola správnosti výsledků.
Využití:
Náměty úloh pro práci s kalkulačkou:
  1. Zapiš číslo 327. Přečti ho. Stiskni tlačítko C. Co pozoruješ na displeji?

  1. Zapiš na displej číslo 5 039. Zapisuj si, jaká čísla se při tom budou postupně objevovat na displeji.

  1. Doplň, jaká tlačítka postupně stiskneš, aby se ti na displeji postupně objevila čísla v pravém sloupci:

stiskneš tlačítko na displeji se objeví

C 0- 5 - 58- 580
- 5801
 
  1. Zapiš na displej libovolné čtyřciferné číslo. Kolik desítek má zapsané číslo? Přečti ho.


  1. Zapiš na displej všechna trojciferná čísla, která obsahují jen číslice 5, 1, 7, přitom se

  1. každá číslice může v zápisu čísla objevit jen jednou
  2. číslice mohou opakovat.

  1. Zapiš největší trojciferné číslo, které má

  1. na místě desítek číslici 0
  2. na místě stovek číslici 8

Každé číslo přečti.

  1. Vypočítej na kalkulačce 18 . 37. Zapisuj postup tisknutí tlačítek a čísla na displeji.

  1. Představ si, že je kalkulačka rozbitá a jediná tlačítka, která fungují, jsou +, -, , , 2, 5. Pomocí těchto tlačítek zapiš příklady, jejichž výsledkem budou čísla 1, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 38, 51, 130 apod.

  1. Kalkulačku je možné použít i k upevnění pamětných spojů. Např. 8 + 6 18 + 16 18 + 26
18 + 6 28 + 16 28 + 2628 + 6 38 + 16 38 + 26 38 + 6 58 + 16 26 + 5858 + 6 78 + 16 26 + 48 88 + 6 48 + 16 68 + 26
Žáci rychle objeví, že součet má stále stejný počet jednotek, a sledují, jak se mění počet desítek.

Geometrické tvary
Popis pomůcky:
Z barevných kartonů vystřihneme čtverce, obdélníky, trojúhelníky a kruhy ve dvou velikostech.


Využití:
Využíváme k vytvoření správné představy o rovinných geometrických útvarech.


Při nápravě poruch učení v matematice je důležité zabránit tomu, aby si žáci vypěstovali k matematice negativní vztah. Tento úkol uvedené pomůcky splňují. Málokdo si uvědomí, že např. při hře Domino s příklady dítě spočítá přes 30 příkladů, aniž by ztratilo o hru zájem. Kdyby však mělo vypočítat stejný počet příkladů napsaných pod sebou v sešitu, bylo by to pro něj „utrpení“.

 

12.2 NETRADIČNÍ POMŮCKY

Zajímavé je využití pomůcek velkých rozměrů a velké hmotnosti. Některé sondy ukazují, že děti jsou nuceny při jejich používání vynaložit fyzickou námahu. To je vede k tomu, že se snaží více přemýšlet při řešení matematických úkolů, protože si tím ulehčují práci. Níže jsou uvedeny příklady těchto pomůcek.

23. Domino
Popis pomůcky:
Kameny domina jsou vyrobeny z těžkého materiálu (dřeva nebo mramoru). Každý z nich je rozdělen na dvě poloviny. Na jedné polovině je číslo, v druhé jsou vyhloubené důlky. Úkolem dítěte je přiřadit k číslu kamen s odpovídajícím počtem důlků.

Využití:
Pomůcka se užívá k vytváření pojmu přirozených čísel. Dítě zjišťuje počet důlků v kameni pohledem či hmatem. Díky tomu, že jsou jednotlivé kameny těžké, dítě brzy zjistí, že je pro ně výhodnější dobře si rozmyslet, který kamen přiřadí, než je pouze náhodně zkoušet.



24. Počítadlo
Popis pomůcky:
Počítadlo obsahuje těžké dřevěné koule a je uzpůsobeno tak, aby bylo obtížné je posunovat.
Využití:
Znázornění přirozených čísel jako na běžném počítadle. Při vynaložení námahy si dítě lépe uvědomuje, kolik koulí posunulo.

25. Hudební nástroje
Popis pomůcky:
Zajímavým zpestřením výuky matematiky může být hra na melodické hudební nástroje např. klavír, xylofon, metalofon, zvonkohru.
Využití:
Hraním vysokých a hlubokých tónů lze znázornit rozklad čísla na dva sčítance. Chceme-li rozložit např. číslo 6, zahrajeme 1 hluboký tón a 5 vysokých tónů nebo 2 hluboké a 4 vysoké tóny atd. Dítě má před sebou svůj nástroj a rozklad opakuje. Nebo zahrajeme 1 hluboký tón, dítě doplní 5 vysokých tónů. Zahrajeme 2 hluboké tóny, dítě doplní 4 vysoké atd. Obměna: „Hra na tělo.“Místo zahrání hlubokých a vysokých tónů tleskáme vsedě rukama a dupeme nohama (plácáme se do stehen).

26. Švihadlo
Popis pomůcky:
Jedná se o běžné švihadlo používané při tělesné výchově.
Využití:
Dítě přeskakuje švihadlo a zároveň sčítá přeskoky. Např. Žák má spočítat příklad 5 + 3. Přeskočí švihadlo pětkrát, zastaví se, pak přeskočí ještě třikrát. Ptáme se ho, kolikrát dohromady švihadlo přeskočil.

27. Zrytmizovaná násobilka
Popis pomůcky:
Obdobně, jako lze zrytmizovat a zmelodizovat říkadla, mohou žáci odříkávat násobky zvoleného čísla v určitém rytmu, s doprovodem rytmických nástrojů.
Využití:
Umožníme žákům zábavnější osvojování násobilky, vedoucí k jejímu lepšímu zapamatování a vybavování.

28. Plastické číslice
Popis pomůcky:
Jedná se o číslice vystřižené z mechové gumy.




Využití:
Dítě poznává číslice pomocí hmatu se zavřenýma očima. Slouží k upevnění představy o tvarech jednotlivých číslic.
K výrobě pomůcek určených k nápravě poruch učení v matematice číslo 1, 8, 9, 10, 14, 18, 20 a 21 jsem se inspirovala v odborné literatuře, pomůcky číslo 4, 5, 7, 12, 13, 16 a 19 jsem zakoupila v papírnictví a knihkupectví, s netradičními pomůckami číslo 23, 24 a 27 mě seznámila PhDr. Michaela Kaslová z katedry matematiky a didaktiky matematiky Pedagogické fakulty Univerzity Karlovy a pomůcky číslo 2, 3, 6, 11, 15, 17, 22, 25, 26 a 28 jsem vyrobila sama na základě předchozích zkušeností.

 

12.3 Výukové programy na počítači

V dnešní době neustále narůstá význam počítače jako nejrychlejšího zdroje informací. Počítač se pomalu stává součástí vybavení každé rodiny. Byla by tedy škoda nevyužít počítač také ve vyučovacím procesu. Na trhu se objevují výukové programy, které mají ulehčit práci učitele a podněcovat děti k aktivitě a samostatnosti při osvojování poznatků. Práce s těmito programy s sebou nese mnohé výhody, ale i jisté nevýhody.

Výhody:

Nevýhody:

Výukové programy, které jsou představeny na následujících stranách, jsou určeny mimo jiné i dětem s poruchami učení v matematice:
CD ROM Chytré dítě - Hry PRO ROZVOJ MYŠLENÍ A ŘEČi
Popis pomůcky:
Hry na CD ROM slouží k prevenci a odstranění vývojových poruch učení dyslexie, dysgrafie, dyskalkulie. Podporují psychický vývoj dětí a usnadňují jim přípravu na školu. Titul je určen dětem od 3 do 7 let, ale také rodičům, pedagogům a odborným pracovníkům. Uplatní se doma, ve školkách, ve školách, na logopedických i jiných pracovištích.Hry a cvičení jsou sestaveny podle psychologických poznatků a pomáhají dětem k tomu, aby úspěšně zvládly požadavky školy i společenské nároky v běžném životě. Ovládání CD je jednoduché a zábavné. Úlohy jsou určeny jak dětem, které ještě neumí číst, tak i těm, které již číst umí. Zajímavé a úsměvné prostředí v nich probudí zájem o řešení úloh. Dítě je pochváleno za úspěch, ale za neúspěch není káráno. Tím je povzbuzováno k poznávání a experimentování. Pěkná grafika programu vychovává děti k estetickému cítění. Hry jim umožní ověřit si své dosavadní znalosti, rozšířit vědomosti a slovní zásobu, cvičit soustředěnost a myšlení.Díky množství úloh, jejich variant a jejich rozmanitosti se dítě rozhodně nebude nudit. Hlavně nikdy nezůstává jen plnitelem úloh. Je podněcováno k aktivitě a má možnost si některé úlohy dotvořit. Nepřímo se též učí zacházet s počítačovým programem. Některé úlohy mají povahu dětského testu. Dospělí, rodiče i odborníci tak mohou hlouběji poznat vlastnosti dítěte a jeho nedostatky. Jako návod, co dělat v případě potíží, jsou zde navíc k dispozici i odborná vysvětlení vývoje a poruch v daném věku. Specifické poruchy učení tvoří společně s lehkými mozkovými dysfunkcemi jednu skupinu poruch. Přes rozdílnost příčin mají mnoho podobných příznaků. Správně volenými cvičeními a hrami je lze odstranit, nebo alespoň zmírnit. Hry na CD jsou směřovány právě k tomuto cíli.Využití:
Na CD ROM jsou didaktické hry, orientované na upevnění nejdůležitějších jazykových představ a pojmů (rozpoznání tvarů, barev, časové posloupnosti, porovnání velikostí). Hry, které přispívají k rozvoji vnímání, myšlení, postřehu a pozornosti, sluchového a zrakového vnímání.


Popis her
PexesaKarty pexesa se rozloží lícem dolů a dítě má za úkol je obracet a pamatovat si, kde byl který obrázek. Cílem hry je najít dva stejné obrázky. Každé pexeso je zaměřeno tematicky, aby si dítě uvědomilo třídění jevů a předmětů podle určitých kritérií (dopravní prostředky, zvířata,…).
Děje
Dítě má poskládat obrázky tak, jak jdou za sebou v určitém ději.
Dva stejné

Tato hra cvičí postřeh a pozornost. Na obrazovkách je vždy mnoho obrázků. Dítě má najít dva stejné.
Co tam nepatříNa obrazovce se objeví vždy šest předmětů, jeden z nich mezi ostatní nepatří. Dítě má rozhodnout, který tam nepatří a proč, pojmenovat skupinu předmětů jedním slovem, případně uvést, co mají předměty společného.


Dvě kategorie
Předměty na obrazovce je třeba roztřídit na dvě skupiny. Kategorie jsou zvukem oznámeny. Dítě má uvést společné vlastnosti předmětů ve skupině. Pokud se zastaví zvuk, dítě má samo kategorie určit.
Velikosti

Na obrazovce jsou předměty jednoho tvaru různých velikostí. Úkolem je seřazení všech tvarů od nejmenšího po největší.


Tvary

Na obrazovce jsou různé předměty. Dítě je má roztřídit podle jejich tvaru, stejné tvary přenést nahoru na obrazovku do obdélníků. Svoji činnost může doprovodit slovy.




Barvy
Úloha je podobná předešlé. Předměty se mají třídit podle barev.

Čísla
Na obrazovce se objeví 10 balónků. Dítě napínáčkem praská balónky. V kroužku se zobrazuje jejich skutečný počet.


Abeceda, Skládanky, Tóny, Písničky a říkanky, Scénky

Tyto hry nemají přímou souvislost s tématem diplomové práce.


Hodnocení programu

Tento výukový program je zpracován velmi kvalitně. Děti se ho naučí velice rychle ovládat. Pestrost úkolů a pozitivní hodnocení pro ně představují silnou motivaci. Doporučila bych ho všem dětem předškolního a mladšího školního věku.Pro dyskalkulické děti bych obzvláště vyzdvihla tyto hry: Dva stejné, Velikosti, Tvary, Barvy a Čísla. Jedná se o úlohy rozvíjející prostorovou orientaci, rozpoznání tvarů a barev, porovnávání velikostí. Všechny tyto činnosti mohou přispět k pozdějšímu snadnějšímu osvojení matematických pojmů.




Autoři CD ROM

Program vznikl pod odborným dohledem klinického psychologa PhDr. Vladimíra Pohla, dětské psycholožky PhDr. Anny Pohlové, CSc. a logopedky Mgr. Petry Tabačikové.
Minimální požadavky na hardware a software:
Operační systém: Windows 95 XP, Grafická karta: 800 x 600/HiColor, Zvuková karta, CD ROM mechanika: 4 rychlostní.

CD ROM Chytré dítě Matematika 1
Popis pomůcky:
Jedná se o CD ROM, který učí, nikoliv pouze testuje žáky. Úlohy jsou dvojího charakteru: ukázkové a bodovací. V ukázkových úlohách si dítě vlastně hraje experimentuje a vidí početní vyjádření toho, co dělá. Úlohy jsou již vyřešeny a představují dynamický model matematických úloh, na jehož základě mohou děti pochopit principy, řešit jiné úlohy a nikoliv se je mechanicky naučit. Potom v obdobných úlohách musí již děti provést určitý úkon samy. V tomto případě se jim zapisují body. Postupně a nenásilně se v dětech upevňuje hlubší pochopení matematiky, které podstatně usnadní výuku nejen v 1. ročníku, ale i později. Program umožňuje zvolit individuální tempo osvojování poznatků, což vyhovuje dětem s různou úrovní schopností. Uplatňuje zásadu, že multimédia musí rozvíjet a rozšiřovat možnosti učebních osnov ve dvou směrech: Pro nadané děti samostatně rozvíjet schopnosti k rychlejšímu osvojení vědomostí, a pro děti s poruchami učení vytvářet pozitivní způsob, jak nenásilně a bez stresu maximálně využijí své schopnosti, aby se v mezích svých možností vyrovnávaly ostatním dětem.

Ovládání CD ROM
CD ROM má tři části s postupnou náročností. Každou částí provází jeden Bajtík (žlutý, červený a modrý). Ten pak ve své části představuje nápovědu i hodnocení úloh. Tlačítka v celém CD ROM jsou umístěna do dvou řad. V horní řadě jsou modely matematických pojmů a operací. Předkládají hotové úlohy, se kterými dítě může nezávazně manipulovat a vytvářet si představy těchto pojmů. Dolní řada tlačítek obsahuje bodovací úlohy. Dítě je může plnit a dostává od příslušného Bajtíka body. Úlohy si může libovolně vybírat. Dokončení úlohy musí oznámit Bajtíkovi zazvoněním na zvonek. Odpovídající si úlohy horní a dolní řady jsou spojeny číslem. Za tabulí v některých úlohách je oranžový Bajtíkučitel. Vysvětluje některé pojmy.

Obsah CD ROM a využití:
Názvy jednotlivých úloh jsou převzaté z CD ROM, jejich formulace však nevystihují přesně činnost, kterou děti provádí nebo nejsou po odborné stránce správné. Proto je pod některými úkoly uveden výstižnější název.




Kolik je hvězdiček?
Na obrazovce se objeví 10 hvězdiček, v kroužku pod nimi je číslo 10. Dítě zhasíná hvězdičky, číslo v kroužku ukazuje aktuální počet hvězdiček.

Diktát čísel oboru (0,10)
Na obrazovce se objeví barevné reproduktory. Po kliknutí na ně diktují čísla, která má dítě označit ve sloupečku vedle. Označí-li dítě správné číslo, ozve se melodie, zapíší se mu body. Pokud dítě udělá chybu, ozve se siréna. Dítě má možnost chybu ihned opravit, ale body už nedostane.Poznámka: Častěji se dnes používá zápis číselného oboru: 0-10 nebo „od nuly do deseti“. Stejný problém se vyskytuje i u dalších názvů úloh.

Vztah počtu obrázků a čísel

Na obrazovce se objeví prázdná množina, dítě do ní ukládá obrázky. Pod množinou je kroužek, kde se objevuje číslo dle počtu obrázků v množině. Přines správný počet obrázků
Na obrazovce je množina a pod ní v kroužku daný počet prvků. Dítě přenáší do množiny určený počet obrázků.

Vztah čísla k počtu obrázků
Dítě si zvolí číslo počet prvků v množině. Na obrazovce se objeví množina s daným počtem stejných obrázků.

Kolik je obrázků?
Na obrazovce se objeví množina s určitým počtem stejných obrázků. Dítě má vybrat správné číslo a přenést je do kroužku pod množinou.








Spočítej obrázky

Na obrazovce se objeví množina s několika různými obrázky, které se opakují. Dítě má určit, kolik např. berušek, míčů, motýlů, srdíček je v množině.


Co je víc, co je míň? (Kde je více, kde je méně?)
Oranžový Bajtík učitel ukazuje na příkladu otce a syna, že syn je menší než otec. Jak syn roste, je stejně velký jako otec, pak otce přeroste a je větší než otec. Na dvou miskách s jablíčky ukazuje, jak správně zapsat znaménky: větší, menší, rovnající se počet jablek. Učí dítě správně tato znaménka pojmenovat. Na obrazovce se potom objeví 2 množiny, kam dítě přenáší obrázky. Pod množinami se v kroužku objevuje počet prvků množin, mezi množinami znaménko větší (), menší (), rovná se ().
Zde se vyskytuje další odborná chyba. Mezi množinami by nemělo být znaménko , ,  . Porovnat totiž můžeme pouze počty prvků množin, ne však přímo množiny.


Porovnej množství obrázků (Porovnej počet obrázků)

Dítě doplňuje mezi 2 množiny prvků odpovídající znaménka.




Ulož čísla na číselnou osu v oboru (0,10) (Umísti čísla na číselnou osu v oboru 0-10)
Na obrazovce se objeví čísla v kroužkách, dítě je má umístit na odpovídající místo na ose.



Porovnej čísla (Seřaď čísla)

Dítě má seřadit daná 4 čísla od největšího k nejmenšímu.



Ukázka sčítání

Do dvou množin přenáší dítě libovolný počet obrázků. Ve třetí množině se objeví součet počtu těchto prvků. Toto znázornění však neodpovídá definici sjednocení. Dítě vidí např. v jedné množině 2 prvky, v druhé množině 3 prvky a v třetí množině 5 prvků. Celkem tedy vidí prvků 10. Mělo by však vidět pouze 5 prvků. Toto znázornění může vést k vytvoření špatné představy sčítání.

Sčítej obrázky
Dítě vidí ve dvou množinách určitý počet obrázků, do třetí množiny má přesunout stejný počet obrázků jako je v 1. a v 2. množině. Jedná se opět o nesprávné znázornění.







Ukázka odčítání

Znázornění je podobné jako u sčítání. Dítě škrtá prvky v jedné množině, v druhé se objevuje rozdíl. Jedná se opět o nesprávné znázornění.

Odčítej obrázky
Dítě doplňuje do druhé množiny počet prvků, které mají znázorňovat rozdíl počtu prvků původních a škrtnutých v první množině. Opět se jedná o nesprávné znázornění.
Stavebnice z rovinných útvarů
Bajtík učitel se přemění na kouzelníka a ukazuje a popisuje dětem rovinné (lze je vystřihnout z papíru) geometrické útvary: čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh, kružnici, šestiúhelník. Vysvětluje, jak je od sebe rozeznat. Potom se na obrazovce objeví čistá plocha a nabídka rovinných útvarů. Jejich přenášením do plochy si dítě může sestavit různé obrázky.

Model sčítání v oboru (0, 10)

Dítě může posunovat šipky na číselné ose, pomocí barevných „proužků“ se mu znázorňují čísla, dole pod osou je zapsán příklad sčítání s výsledkem.

Sčítej čísla z oboru (0, 10)
Na obrazovce se ukáží neúplné příklady na sčítání. Dítě doplňuje výsledky.
Model odčítání v oboru (0, 10)
Čísla jsou znázorněna na číselné ose a pomocí „proužků“. Příklady jsou zapsány i s výsledky pod osou. Posunováním šipek na číselné ose se mění i znázornění pomocí proužkového počítadla a příklad pod osou.




Odčítej čísla z oboru (0, 10)
Na obrazovce jsou předepsány příklady na odčítání. Dítě doplňuje výsledky.
Doplňování čísel a znamének v oboru (0, 10)

Na obrazovce se objeví neúplné příklady, dítě má za úkol správně doplnit chybějící číslo nebo znaménko.




Čísla od 10 do 20
Na obrazovce se ukáží vyřešené příklady na sčítání v oboru od 10 do 20:
10 + 1 = 11 10 + 6 = 16 10 + 2 = 12 10 + 7 = 17 10 + 3 = 13 10 + 8 = 18 10 + 4 = 14 10 + 9 = 19 10 + 5 = 15 10 + 10 = 20

Model čísel od 0 do 20
Čísla jsou znázorněna na číselné ose a pomocí „proužků“.



Ulož čísla od 0 do 20 na číselnou osu (Umísti čísla od 0 do 20 na číselnou osu)
Dítě má umístit nabídnutá čísla na správné místo na číselnou osu.

Porovnej čísla v oboru (0, 20) (Uspořádej čísla)
Dítě má uspořádat 4 nabídnutá čísla od největšího k nejmenšímu.
Model sčítání v oboru (10, 20)
Sčítance jsou znázorněny na číselné ose a pomocí „proužků“. Příklady jsou zapsány i s výsledky pod osou.



Sčítej čísla v oboru (10, 20)
Na obrazovce se objeví neúplné příklady na sčítání v daném oboru, dítě doplňuje výsledky.

Odčítej čísla v oboru (10, 20)
Dítě doplňuje výsledky k příkladům znázorněných na obrazovce.

Doplňování čísel a znamének do příkladů
Na obrazovce se objeví neúplné příklady, dítě má do nich doplňovat chybějící čísla a znaménka.

Diktát čísel z intervalu (0, 20)
Po kliknutí na reproduktory na obrazovce uslyší dítě číslo, které má označit ve sloupečku vedle reproduktorů.
Stavebnice z prostorových útvarů
Oranžový Bajtík učitel seznamuje dítě s prostorovými útvary: krychlí, kvádrem, kuželem, jehlanem, válcem a koulí. Tyto útvary demonstruje na reálných předmětech, které děti obklopují (domy, dlažební kostky, věž kostela, míč, odpadkový koš). Prostorové útvary (tělesa) mají délku, šířku a výšku. Dítě je používá jako stavebnici.
Urči druh tělesa (Označ těleso)

Na obrazovce se objeví fotky reálných předmětů (např. kovový cedník, hrací kostka, váza). Dítě má určit, jaké těleso z nabídky předměty připomínají. Model sčítání přes desítku

Pomocí „proužků“je naznačen postup sčítání pomocí rozkladu druhého sčítance. Na číselné ose se určí výsledek bez použití rozkladu.

Sčítání přes desítku
Na obrazovce se objeví neúplné příklady, dítě má doplnit výsledky.
Model odčítání přes 10 není v programu uveden.

Odčítej od čísla z oboru (10, 20)
Dítě odčítá a doplňuje výsledky.

Doplňování čísel a znamének
Dítě doplňuje do neúplných příkladů chybějící čísla nebo znaménka.

Model sčítání úseček
Na obrazovce se objeví vláčky s narůstajícím počtem vagónků. Dítě přenáší různobarevné vláčky na polopřímku s počátečním bodem 0 pod nimi. Pod vláčky se zapíší čísla označující počet vagónků.


Sčítání úseček

Na obrazovce se objeví výsledek. Dítě musí pomocí úseček poskládat novou úsečku s odpovídajícím počtem dílků.


Model sčítání 3 čísel
Sčítance jsou znázorněny na číselné ose a na proužkovém počítadle.


Sčítání 3 čísel z intervalu (0, 20)
Dítě doplňuje výsledky k zobrazeným příkladům.
Rozcvička sčítání a odčítání v oboru (0, 10) a (0, 20)
Na obrazovce se objeví schody a postava. Na každém schodu je 1 příklad na sčítání nebo odčítání. Po správném vypočítání příkladu vyskočí postava o schod výš. Měří se čas, za který postava vyskáče až nahoru.
Model sčítání desítek do 100

Sčítance jsou znázorněny na číselné ose a na proužkovém počítadle. Příklady i s výsledky jsou zapsány pod číselnou osou.

Sčítání desítek do 100, odčítání desítek do 100
Dítě doplňuje výsledky k zobrazeným příkladům.


Doplňování znamének
Dítě doplňuje znaménka do neúplných příkladů.

Hodnocení programu
Výukový program Chytré dítě Matematika 1 může být dobrou pomůckou pro práci s dyskalkulickým dítětem jak ve škole tak i doma. Umožní zvládnout dítěti mnoho příkladů příjemnou formou, ulehčí práci učiteli např. v opravování výsledků. Hlavně doma je však nenahraditelným pomocníkem. Dítě si může procvičovat učivo bez nutného dozoru a kontroly rodičů. Velmi pěkný je také animovaný výklad o rovinných geometrických útvarech a o tělesech. Ten by mohl nahradit i běžný výklad dané látky ve vyučovací hodině. Umožní dítěti získat nový zážitek z toho, že není učeno učitelem ale kouzelníkem.
Autoři CD ROM řady Chytré dítě
Autoři pracují od roku 1980 na vývoji učebních pomůcek a metodice vyučování, výzkumu nových učebních metod, které vyhovují dnešní době a zvýšeným nárokům na děti.

Scénář: RNDr. Hana Daňková Program: Róbert Smreček




Minimální požadavky na hardware a software:

Operační systém: Windows 95 a vyšší, Procesor: Pentium 133 MHz, 32 MB RAM, Grafická karta: 800 x 600 bodů, 256 barev, Zvuková karta, CD ROM mechanika: 6 rychlostní.


1. Úvod
2. Poruchy učení

3. Klasifikace poruch matematických schopností

4 Diagnostika dyskalkulie
5 Východiska reedukace a kompenzace poruch matematických schopností

6 Specifické zásady práce s dyskalkulickým a hypokalkulickým žákem

7 Klasifikace poruch z hlediska matematického obsahu a možnosti jejich nápravy

8 Slovní úlohy
9 Počítání s jednotkami

10 Rozvoj geometrické a prostorové představivosti, chápaní, základních geometrických pojmů

11 Sonda na základních školách

12 Pomůcky pro výuku matematiky u žáků s poruchami učení v matematice

13 Ověření speciálních pomůcek a metod při práci s dětmi s poruchami učení v matematice
14 Závěr

15 Citace

16 Seznam použité literatury a zdrojů informací