Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy

 

7. Klasifikace poruch z hlediska matematického obsahu a možnosti jejich nápravy

  1. Poruchy související s vytvářením pojmu přirozeného čísla.
  2. Poruchy související se zápisem čísla.
  3. Poruchy v oblasti operací s přirozenými čísly.
  4. Poruchy související s řešením slovních úloh.
  5. Poruchy v chápání jednotek měr, vztahů mezi nimi a počítání s nimi.

 

7.1 Vytváření pojmu přirozeného čísla

Tento proces je zahrnut do oblasti tzv. numerace. Numerací v oboru přirozených čísel rozumíme vybudování pojmu přirozeného čísla a zvládnutí dalších jeho vlastností tak, aby žák uměl:

  • počítat předměty v dané skupině nebo souboru,
  • vytvořit skupinu s daným počtem prvků,
  • psát číslice, zapisovat čísla,
  • číst číslice a čísla,
  • orientovat se v číselných řadách,
  • znázornit čísla na číselné ose,
  • porovnávat čísla,
  • zaokrouhlovat čísla.

    .

    Základní problematika
    Budování pojmu přirozeného čísla souvisí s procesem vysokého stupně abstrakce. Dítě musí postupně přestat vnímat viditelné vlastnosti předmětů (např. jejich barvu, velikost, materiál, ze kterého jsou vyrobeny) a musí chápat, že mezi určitými skupinami objektů existuje něco společného, co nesouvisí s viditelnými vlastnostmi těchto objektů. Dítě dokáže ukázat dva nebo tři konkrétní předměty, ale co je to číslo 2 nebo 3, neví. Zpočátku je orientováno na konkrétní předměty. K tomu, aby pochopilo pojem čísla, musí mít mnoho zkušeností, které mu umožní pochopit, co je „2“nebo „3“bez užití konkrétních předmětů. V období, kdy dítě ještě neumí počítat, umí např. přiřadit předměty při prostírání na stůl. Každému členu rodiny přiřadit talíř, příbory apod. Při kreslení umí znázornit situaci, kdy např. všem dětem v dané skupině přikreslí balónky tak, aby každé dítě mělo jeden balónek. Dítě tak poznává skupiny objektů, které mají určitou společnou charakteristickou vlastnost každému prvku jedné skupiny je přiřazen právě jeden prvek druhé skupiny. Prvky obou skupin umí vzájemně jednoznačně přiřadit. Tak vzniká u dítěte předpoklad pro chápání vztahu „stejně“. Postupně si uvědomuje, že skupiny, jejichž prvky lze vzájemně jednoznačně přiřadit, mají stejně prvků, a tato skutečnost vůbec nezávisí na tom, jakého druhu prvky jsou. Zpočátku dítě provádí přiřazování konkrétních objektů, později je schopno přiřazovat zástupce těchto objektů (symboly). Všechny skupiny, které s dětmi učitel vytvoří tak, že mají stejně prvků, určují přirozené číslo. Postupně by se u dítěte měl vytvořit takový stupeň abstrakce, že při vyslovení pojmu např. „tři“nebo přečtení zápisu „3“nemusí vidět žádné konkrétní objekty a chápe je jako celou třídu skupin o daném počtu prvků. Pro získávání těchto představ je třeba u dětí navozovat od nejranějšího věku mnoho podnětů a situací, kdy se prostřednictvím hry, kreslení, třídění, přiřazování, uspořádávání konkrétních předmětů vytvářejí předpoklady k pozdějšímu chápání a rozlišování společných znaků. Přirozené číslo je abstraktní pojem a abychom s ním mohli pracovat, musíme ho nějak označit číslo zapíšeme a pojmenujeme. Čísla zapisujeme pomocí znaků-číslic (např. „3“) a pojmenováváme pomocí slov (např. „tři“).

    Postupné budování pojmu přirozeného čísla
    V první fázi výuky se dítě naučí chápat čísla 1 až 5, dále čísla 0 a 6 až 10. Je třeba, aby umělo vytvořit skupinu o daném počtu prvků a aby umělo zapsat počet prvků dané skupiny. Pokud má dítě problémy při chápání čísel do pěti, učíme ho nejprve čísla 1, 2, 3 modelováním příslušných skupin prvků. Další čísla 4, 5 vytváříme následně opět pomocí důsledného modelování skupin o počtu prvků 4 a 5. Další možností je vytvářet pojem těchto čísel tak, že postupně přidáváme jeden prvek ke skupině prvků, pomocí které se vytvářel pojem předcházejícího, již zvládnutého čísla. Nejprve tedy vytvoříme představu čísla 1. K jednomu prvku přidáme jeden další vytvoříme číslo 2 atd. Současně s vytvořením pojmu přirozeného čísla učíme děti psát také příslušnou číslici.
    Porucha:

    U dítěte není vytvořen pojem přirozeného čísla dítě neumí vytvořit skupinu o daném počtu prvků, neumí určit počet prvků dané skupiny.

    Možnosti nápravy:Nedostatky v numeraci odstraňujeme trpělivě důslednou manipulativní činností a zábavnými úkoly. Pokud se vyskytují chybná řešení, je třeba rozhovorem s dítětem zjistit, co je příčenou chyb, zda dítě rozumí zadanému úkolu a zda vidí to, co je k pochopení pojmu přirozeného čísla potřebné.

    .

    Posloupnost přirozených čísel - řada čísel Vybudování množiny všech přirozených čísel spolu s přirozeným uspořádáním těchto čísel je jedním ze základních úkolů vyučování matematice na 1. stupni ZŠ. Dítě by mělo zvládnout vyjmenovat řadu čísel vzestupně i sestupně v oboru, který probírá.

    .

    Při počítání po jedné, kdy dítě zvládá řadu čísel nejprve od jedné do pěti, dále od nuly do deseti (do dvaceti, do sta atd.), je nutné, aby vždy vidělo pod názvem čísla příslušný počet prvků, tedy aby se řadu čísel neučilo jako bezobsažnou říkanku.

    Co vlastně děláme, když „počítáme“ prvky v nějaké skupině, u které nevidíme na první pohled, kolik jich je? Prvky ve skupině určitým způsobem uspořádáme (např. na ně ukazujeme) a každému prvku přiřadíme jednu číslovku z řady jedna, dvě, tři, čtyři atd. Poslední vyslovená číslovka udává počet prvků dané skupiny. Žádný prvek nesmíme vynechat, ani některý prvek počítat dvakrát.

    .

    Porucha: Dítě nepochopí řadu čísel 1, 2, 3, ... v  přirozeném uspořádání.

    .

    V některých případech si děti při počítání předmětů nepředstaví pod názvy čísel množství nebo pořadí, ale jakési „jméno“ počítaného předmětu, které mu bylo přiřazeno, takže když jsou předměty přeskupeny, počítají např. z původního „jedna, dvě, tři, čtyři, pět“ „jedna, čtyři, dvě, tři, pět“.

    .

    Možnosti nápravy:

    .

    Správné počítání prvků po jedné je pro pochopení přirozeného čísla a operací s přirozenými čísly nezbytné.

    .

    U víceciferných čísel je třeba, aby dítě správně pochopilo princip poziční desítkové soustavy, tj. že deset jednotek tvoří jednu desítku, deset desítek jednu stovku, deset stovek jeden tisíc atd.

    .

    K nácviku správného vytváření číselné řady jsou vhodné úlohy k doplňování nejprve jednoho čísla, později více čísel tak, aby se vytvořila správná představa řady čísel.

    .

    Důležitá je také ilustrace víceciferných čísel pomocí příkladů, které dítě bezprostředně obklopují (např. počet dětí ve třídě, hmotnost dítěte v kilogramech, počet zubů dítěte, počet dnů v měsíci, počet písmen naší abecedy, výška dítěte v centimetrech,…).

    .

    Zápis čísel

    .

    Poruchy:

    .

    Problémy se zapisováním přirozených čísel můžeme dělit do několika skupin:

    .

    1. nesprávný zápis a používání číslic 1, 2, ... 9, 0
  • nesprávný zápis čísla v poziční desítkové soustavě

    Nerozlišování pojmů číslo a číslice

  • Možnosti nápravy:

     

    Při vytváření pojmu přirozeného čísla je nezbytné správně používat a rozlišovat pojmy číslo a číslice. Přirozených čísel je nekonečně mnoho a zapisujeme je pomocí znaků-číslic 0-9.
    Řada problémů vzniká při zapisování čísel větších než 1000. Pro správné pochopení těchto čísel a k jejich správnému zápisu je třeba, aby se dítě postupně dopracovalo ke zvládnutí:


    a) Principu poziční desítkové soustavy, tj. deset jednotek tvoří jednu desítku, deset desítek tvoří jednu stovku
    atd.
    b) Principu zápisu čísla v poziční desítkové soustavě, tj. na
    každém místě v zápisu čísla může být pouze jedna číslice.

    Dále je třeba, aby dítě získalo správnou představu určitého daného čísla. Ke snadnějšímu chápání mohou sloužit karty s čísly, modely peněz, tabulka pro zapisování čísel podle příslušných řádů, řádové počítadlo, číselná osa.


    Porovnávání přirozených čísel

    Porovnávání přirozených čísel vychází ze správného chápání vztahů „více“, „méně“, „stejně“, které se opírá o porovnávání počtu prvků množin.

    Porucha:

    Dítě nezvládá porovnávání přirozených čísel

    Možnosti nápravy:

    Aby mohly děti rozhodnout, v které skupině je více (méně) prvků, nebo zda je jich stejně, zpravidla vytvářejí dvojice přiřazují prvky jedné skupiny prvkům druhé skupiny. V dalším kroku určí děti počet prvků každé ze skupin a porovnají přirozená čísla.
    Větší čísla děti porovnávají buď pomocí jejich zápisu v desítkové soustavě, nebo pomocí číselné osy.



    Zaokrouhlování přirozených čísel

    Porucha:

    Dítě nepochopí význam zaokrouhleného čísla, pracuje pouze s číslicemi na zaokrouhlovaném řádu a řádu o jednu nižším.
    Např. číslo 4 521 je třeba zaokrouhlit na stovky. Dítě správně zapíše číslici na místě stovek a desítek, avšak nesprávně číslici řádu jednotek: 4 521 = 4 501

    Možnosti nápravy:

    Znázornění na číselné ose. Zdůrazňování „nejbližších“desítek, stovek, tisíců atd. Využívání praktických příkladů.

    Porucha:

    Dítě zaokrouhluje postupně po jednotlivých řádech.

    Např. číslo 24 458 = 24 000 (zaokrouhleno na tisíce). Dítě dané číslo zaokrouhluje nejprve na desítky, toto již zaokrouhlené číslo pak zaokrouhlí na stovky a takto získané číslo teprve zaokrouhlí na tisíce:

    24 458 = 24 460, 24 460 = 24 500, 24 500 = 25 000.

    Možnosti nápravy:
     
    Důsledné opakování pravidel pro zaokrouhlování, využití grafického znázornění barevné označení příslušných cifer, znázornění na číselné ose.

    7.2 Problémy v oblasti početních operací


    Při vyvozování každé operace s přirozenými čísly je nutné, aby dítě správně pochopilo její podstatu. Vychází se proto z manipulativní činnosti s konkrétními předměty, později se pracuje s jejich symboly a na základě těchto činností vyvozujeme jednotlivé operační spoje a zapisujeme příslušné příklady.


    Sčítání přirozených čísel

    Pamětné sčítání

    Porucha:

    Dítě nerozlišuje operaci sčítání a zápis čísla

    Např. 2 + 5 = 25, 32 + 6 = 326

    Možnost nápravy:

    Modelování: Ukaž 2 a přidej 5. Kolik máš? Ukaž 25. Je to stejné?

    Porucha:

    Dítě si zafixuje některé spoje sčítání chybně

    Např. 9 + 9 = 17 6 + 8 = 19
    6 + 6 = 13 6 + 7 = 12


    Možnosti nápravy:

    Důsledná manipulativní činnost znázornění konkrétními předměty, modely peněz.

    Porucha:

    Dítě nerozlišuje jednotlivé řády v zápisu čísla

    Např. 7 + 20 = 90
    3 + 13 = 43 nebo 3 + 13 = 34
    5 + 15 = 65 nebo 5 + 15 = 56

    Možnosti nápravy:

    Modelování každého z  čísel sčítanců i součtu. Využívání záměny sčítanců, např. 7 + 20 = 20 + 7.

    Porucha:

    Dítě není schopno zapsat výsledky příkladů zadávaných pomocí diktátu.
     
    Porucha se zejména projevuje u sčítání s přechodem přes základ, neboť dítě není schopno provádět rozklady čísel a sčítání zpaměti.

    Možnosti nápravy:

    Zadávání úloh typu: Zapiš číslo 7 a řekni zpaměti některýz jeho rozkladů na dva sčítance. Zapiš číslo 9 a řekni zpaměti všechny jeho rozklady na dva sčítance.


     
    Písemné sčítání

    Poruchy:

    Nesprávný zápis sčítanců pod sebe, nepochopení poziční číselné soustavy.

    3 7
     
    soustavě desítkové:
     
     
     
     
    Náprava:
    Zápis čísel do sešitu se čtverečky o straně 1 cm. Neustálé zdůrazňování: Sčítáme jednotky s jednotkami, desítky s desítkami, jedno místo, jedna číslice.
     
     
    Porucha:
    Dítě odčítá čísla různých řádů, nechápe zápis čísla v poziční soustavě.
     
    Možnosti nápravy:

    Modely čísel papírové peníze, počítadlo aj. Ke kontrole využít kalkulátor.

    Porucha:

    Dítě má problémy s odčítáním dvojciferných čísel s přechodem přes základ.
     
     
     
    Vhodné je využít grafického znázornění pomocí řetězců, které jsou ilustrovány jako např. stonožky, vlak s vagóny aj.
     

    Písemné odčítání

    Porucha:

    Při odčítání s přechodem si dítě zaměňuje cifry tak, aby mohlo odečíst číslo menší od většího.

     
     
    Porucha: Dítě má problémy s čísly, v  jejichž zápisu jsou nuly.
     
     
     
     
    Trpělivé procvičování v metodických řadách od jednodušších příkladů ke složitějším.
     
     
    Důsledné provádění kontroly výpočtu pomocí sčítání. Využití kalkulátoru. Násobení přirozených čísel

    Pamětné násobení

    Porucha:

    Dítě nepochopí podstatu násobení
     
    Např. dítě místo 4 . 6 = 6 + 6 + 6 + 6 píše 4 + 4 + 4 + 4, protože je pro ně dominantní první činitel.
    Nebo násobí: 2 . 2 = 22, 3 . 3 = 33.
    Dítěti chybí představa čísla, nechápe význam operace násobení.

    Možnosti nápravy:

    Neustále se vracet k manipulativní činnosti a znázorňování jednotlivých spojů, potom teprve pamětné naučení.

    Porucha:

    Dítě se naučí pouze řadu násobků jednotlivých čísel,
    nezvládá samostatné spoje.

    Při násobení vyjmenovává žák postupně všechny násobky, např.: Při výpočtu 8 . 6 ukazuje na prstech 1 až 8 a říká násobky šesti: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 (jednou šest, dvakrát šest, ... až osm krát šest).

     
     
     
     
    Možnosti nápravy:

    Využití her, ve kterých se posilují jednotlivé spoje násobení (např. pexeso, domino, házení kostkami).


    Písemné násobení

    Porucha:

    Dítě má problémy s čísly, ve kterých se v některých řádech vyskytují nuly.

     
     
    Porucha:

    Dítě nezvládne zápis součinů pod sebe.

     

    Možnosti nápravy:

    Pěstování odhadů, určení přibližného výsledku. Kontrola výpočtu záměnou činitelů, zejména u činitelů s nulami. Kontrola na kalkulátoru.

    Dělení přirozených čísel

    Dělení zpaměti v oboru násobilek

    Porucha:

    Dítě má problémy se zapamatováním si spojů dělení.

    Možnosti nápravy:

    Porucha se odstraňuje znázorňováním jednotlivých spojů dělení konkrétními předměty. Důsledně spojujeme dělení s násobením. Lze využít znázornění ve čtvercové síti.


    Dělení se zbytkem

    Porucha:

    Dítě nechápe pojem nejblíže menšího násobku.

    Dítě hledá místo menšího násobku dělitele nejbližší (tedy i vyšší) násobek dělitele. Projevuje se to zejména u příkladů dělení se zbytkem, jejichž zbytek je o 1 menší než dělitel, např.: 19 : 4 = 5, zbytek 1.

    Možnosti nápravy:

    1. Na pruhu papíru vyznačíme řadu čísel a na ní barevně vyznačujeme násobky daných čísel. Pak zadáváme příklady dělení se zbytkem a zdůrazňujeme příslušný nejbližší menší násobek.

    1. Nedílnou součástí každého příkladu dělení se zbytkem je zkouška správnosti, ta však nesmí být prováděna formálně, aby se chyba nezopakovala.
    1. Úvod
    2. Poruchy učení
    3. Klasifikace poruch matematických schopností
    4 Diagnostika dyskalkulie
    5 Východiska reedukace a kompenzace poruch matematických schopností
    6 Specifické zásady práce s dyskalkulickým a hypokalkulickým žákem
    7 Klasifikace poruch z hlediska matematického obsahu a možnosti jejich nápravy
    8 Slovní úlohy
    9 Počítání s jednotkami
    10 Rozvoj geometrické a prostorové představivosti, chápaní, základních geometrických pojmů
    11 Sonda na základních školách
    12 Pomůcky pro výuku matematiky u žáků s poruchami učení v matematice
    13 Ověření speciálních pomůcek a metod při práci s dětmi s poruchami učení v matematice
    14 Závěr
    15 Citace
    16 Seznam použité literatury a zdrojů informací